Что такое уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (1,4) и директрисой y = 3?

Ответ:

Уравнение параболы # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Объяснение:

Фокус на #(1,4) #и директриса # У = 3 #, Вершина на полпути

между фокусом и директрисой. Поэтому вершина находится на #(1,(4+3)/2)#

или в #(1,3.5)#, Вершинная форма уравнения параболы

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (ч.к); # будучи вершиной. # h = 1 и k = 3,5 #

Таким образом, уравнение параболы # у = а (х-1) ^ 2 + 3,5 #, Расстояние

вершина из директрисы # д = 3,5-3 = 0,5 #, мы знаем # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0,5 = 1 / (4 | a |) или | a | = 1 / (0,5 * 4) = 1/2 #, Здесь директриса

ниже вершины, поэтому парабола открывается вверх и # A # положительно.

#:. а = 1/2 #, Уравнение параболы # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

график {0,5 (х-1) ^ 2 + 3,5 -20, 20, -10, 10} Ответ

Что такое уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (-1,18) и директрисой у = 19?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Парабола - это точка точки, скажем, (x, y), которая перемещается так, что ее расстояние от заданной точки, называемой фокусом, и от данной линии, называемой directrix, всегда равно. Кроме того, стандартной формулой уравнения параболы является y = ax ^ 2 + bx + c. Поскольку фокус равен (-1,18), расстояние (x, y) от него равно sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) и расстояние (x, y) от направляющей y = 19 равно (y-19) Следовательно, уравнение параболы имеет вид (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 или (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) или x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1

Что такое уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (12,5) и директрисой у = 16?

X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Пусть они будут точкой (x, y) на параболе. Его расстояние от фокуса в (12,5) равно sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2), а его расстояние от направляющей y = 16 будет | y-16 | Следовательно, уравнение будет sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) или (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 или x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 или x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graph {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}

Что такое уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (13,0) и директрисой x = -5?

(y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" Форма вершины или y ^ 2 = 36 (x-4) При заданной точке (13, 0) и директрисе x = -5 мы можем вычислить p в уравнении параболы, которая открывается справа. Мы знаем, что он открывается вправо из-за позиции фокуса и режиссуры. (y-k) ^ 2 = 4p (x-h) От -5 до +13, то есть 18 единиц, и это означает, что вершина находится в (4, 0). С p = 9, что составляет 1/2 расстояния от фокуса до направляющей. Уравнение имеет вид (y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" Форма вершины или y ^ 2 = 36 (x-4) Бог благословит ... Я надеюсь, что объяснение полезно.