Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 8 и пи / 8. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

использовать правило синуса

Объяснение:

Я предлагаю вам найти лист бумаги и карандаш, чтобы легче понять это объяснение.

найти значение оставшегося угла:

#pi = 3 / 8pi + 1 / 8pi +? #

#? = пи - 3 / 8pi - 1 / 8pi = 1/2 пи #

давайте дадим им имена

# A = 3/8 pi #

# В = 1 / 8pi #

# С = 1 / 2р #

наименьший угол будет обращен к самой короткой стороне треугольника,

что означает, что B (самый маленький угол) обращен к самой короткой стороне,

а две другие стороны длиннее,

что означает, что AC является самой короткой стороной,

поэтому две другие стороны могут иметь самую длинную длину.

скажем, AC 5 (длина, которую вы дали)

используя правило синуса, мы можем знать

соотношение синуса угла и стороны, к которой этот угол обращен, одинаковы:

# sinA / (BC) = sinB / (AC) = sinC / (AB) #

известен:

#sin (1 / 8pi) / (5) = sin (3 / 8pi) / (BC) = sin (1 / 2pi) / (AB) #

при этом вы можете найти длину двух других сторон, когда самая короткая из них 5

Я оставлю все остальное для вас, продолжайте идти ~

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 7, каков самый длинный периметр треугольника?

Самая большая возможная площадь треугольника - 21,2176. Даны два угла (2pi) / 3 и pi / 6 и длина 7. Оставшийся угол: = pi - (((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 Я предполагаю, что длина AB (7) противоположна наименьшему углу. Использование области ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (7 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((2pi) / 3) ) / (2 * sin (pi / 6)) Area = 21.2176

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр: p = 18,66. Пусть угол A = pi / 6 Пусть угол B = (2pi) / 3 Тогда угол C = pi - угол A - угол B угол C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 угол C = pi / 6 Чтобы получить самый длинный периметр, мы связываем данную сторону с наименьшим углом, но у нас есть два равных угла, поэтому мы будем использовать одинаковую длину для обеих связанных сторон: сторона a = 5 и сторона c = 5 Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны b: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (угол B) b = sqrt (5 ^ 2 + 5) ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2 cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2cos ((2pi) /

Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 4 и пи / 12. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Наибольший возможный периметр 28.3196 Сумма углов треугольника = pi Два угла (3pi) / 4, pi / 12 Следовательно, угол 3 ^ (rd) равен pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 Мы знаем a / sin a = b / sin b = c / sin c Чтобы получить самый длинный периметр, длина 2 должна быть противоположна углу pi / 12:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13,6603 c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9,6593 Следовательно, периметр = a + b + c = 5 + 13,6603 + 9,6593 = 28,3196