Что такое ортоцентр треугольника с углами в (2, 6), (9, 1) и (5, 3) #?

Ответ:

Ортоцентр #(-10,-18)#

Объяснение:

Ортоцентр треугольника - это точка пересечения трех высот треугольника.

Наклон отрезка от точки #(2,6)# в #(9,1) # является:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Наклон высоты, проведенной через этот отрезок, будет перпендикулярным, что означает, что перпендикулярный наклон будет:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

Высота должна проходить через точку #(5,3)#

Мы можем использовать форму точки наклона для уравнения линии, чтобы написать уравнение для высоты:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Упростим немного:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

Наклон отрезка от точки #(2,6)# в #(5,3) # является:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Наклон высоты, проведенной через этот отрезок, будет перпендикулярным, что означает, что перпендикулярный наклон будет:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

Высота должна проходить через точку #(9,1)#

Мы можем использовать форму точки наклона для уравнения линии, чтобы написать уравнение для высоты:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Упростим немного:

#y = x-8 "2" #

Мы могли бы повторить этот процесс для третьей высоты, но у нас уже достаточно информации, чтобы определить точку пересечения.

Установите правую часть уравнения 1 равной правой части уравнения 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Решите для координаты х пересечения:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Чтобы найти значение y, подставьте -10 для x в уравнение 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Ортоцентр #(-10,-18)#