Каковы научные модели? + Пример

Каковы научные модели? + Пример
Anonim

Научные модели являются объектами или концепциями, созданными для объяснения явлений, которые технически не поддаются наблюдению.

Даже на более высоких уровнях химии модели очень полезны и часто создаются для оценки химических свойств. Пример ниже иллюстрирует использование моделей для оценки известного количества.

Предположим, мы хотим моделировать бензол, # "С" _6 "Н" _6 #, чтобы оценить длину волны для его самого сильного электронного перехода:

Истинное значение # "180 нм" # для # Pi_2-> pi_4 ^ "*" # или же # Pi_3-> pi_5 ^ "*" # переход. Посмотрим, как близко мы подойдем.

МОДЕЛЬ 1: ЧАСТИЦА НА КОЛЬЦЕ

Частица на кольце Модель полезна для описания #число Пи# система бензола, моделируя #число Пи# электроны на окружности #число Пи# электронное облако:

энергетические уровни являются:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,.,, #

где:

  • #I = m_eR ^ 2 # момент инерции для частицы в виде точечной массы постоянного радиального расстояния #Р# от # O #.
  • #k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # является квантовым числом для этой системы.
  • # ℏ = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") / (2pi) # является уменьшенной постоянной Планка.
  • #m_e = 9.109 xx 10 ^ (- 31) "кг" # это масса, если электрон является частицей.
  • #c = 2.998 xx 10 ^ 8 "м / с" #, скорость света, понадобится.

Самый сильный электронный переход соответствует # E_1 # в # E_2 #:

Если мы используем эти знания, мы можем оценить длина волны наблюдается для сильнейшего электронного перехода. Экспериментально известно, что #R = 1,40 хх 10 ^ (- 10) "м" #.

Энергетический разрыв составляет:

#DeltaE_ (1-> 2) = ℏ ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

Из отношения, которое #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

#color (blue) (lambda) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (ℏ ^ 2 (2 ^ 2 - 1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 см_eR ^ 2) / (3 часа) #

# = (8pi ^ 2 cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "м / с" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) "кг" cdot (1,40 xx 10 ^ (- 10) "м") ^ 2) / (3 (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s")) #

# = 2.13 xx 10 ^ (- 7) "m" #

#=# #color (blue) ("213 nm") #

МОДЕЛЬ 2: ЧАСТИЦА В КОРОБКЕ

Частица в коробке Модель также может быть использована для той же цели. Мы можем ограничить бензол в # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # от # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # коробка.

В двух измерениях энергетические уровни:

#E_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2 #, #n_x = 1, 2, 3,.,, #

#n_y = 1, 2, 3,.,, #

Первые несколько:

который точно соответствует уровню энергии в бензоле, если мы назовем # E_22 # несвязывающий уровень. Из этого,

#DeltaE_ (12 -> 13) = (h ^ 2) / (8m_e) (отмена (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_y ^ 2) - (отмена (1 ^ 2 / L_x ^ 2)) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) #

# = (6,626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") ^ 2 / (8cdot9.109 xx 10 ^ (- 31) "кг") ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2.80 хх 10 ^ (- 10) "м") ^ 2) #

# = 3.84 xx 10 ^ (- 18) "J" #

Итак, длина волны оценивается как:

#color (blue) (lambda) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s" cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "м / с") / (3,84 xx 10 ^ (- 18) "J") #

# = 5.17 xx 10 ^ (- 8) "m" #

#=# # color (blue) "51,7 нм" #

Как оказалось, частица в кольце является более эффективной моделью для бензола.