N-й член u_n геометрической последовательности задается как u_n = 3 (4) ^ (n + 1), n в ZZ ^ +. Какое общее отношение г?

Ответ:

# 4.#

Объяснение:

Общий коэффициент #р# из Геометрическая последовательность

# {u_n = u_1 * r ^ (n-1): n в ZZ ^ +} # дан кем-то, # r = u_ (n + 1) -: u_n …………. (ast). #

Поскольку, # U_n = 3 * 4 ^ (п + 1), # мы имеем # (AST), #

# Г = {3 * 4 ^ ((п + 1) + 1)} -:. {3 * 4 ^ (п + 1)} #

# rArr r = 4. #

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Первый член геометрической последовательности равен -3, а общее отношение равно 2. Что такое восьмой член?

T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 Термин в геометрической последовательности определяется как: T_n = ar ^ (n-1) где a - ваш первый член, r - соотношение между 2 членами и n относится к n-му числовому термину. Ваш первый член равен -3 и, таким образом, a = -3. Чтобы найти восьмой член, мы теперь знаем, что a = -3, n = 8 и r = 2. Таким образом, мы можем подставить наши значения в формула Т_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384

Второе слагаемое в геометрической последовательности равно 12. Четвертое слагаемое в той же последовательности равно 413. Каково общее соотношение в этой последовательности?

Общий коэффициент r = sqrt (413/12) Второй член ar = 12 Четвертый член ar ^ 3 = 413 Общий коэффициент r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)