Ответ:
Предела не существует.
Объяснение:
Как
Так
Значение не может приближаться к одному ограничивающему числу.
graph {sin (pi / (x-1)) -1,796, 8,07, -1,994, 2,94}
Почему lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + х + ...) = оо?
«См. Объяснение» «Умножить на» 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) «Тогда вы получите» lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(потому что" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(потому что" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x->
Что равно? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?
1 «Обратите внимание, что:« color (red) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) «Так что здесь мы имеем» lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Теперь примените правило de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Что такое lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)), когда x приближается к 1 с правой стороны?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): graph {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Ну, это было бы намного проще, если бы мы просто взяли Лин с обеих сторон. Поскольку x ^ (1 / (1-x)) непрерывно в открытом интервале справа от 1, можно сказать, что: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Поскольку ln (1) = 0 и (1 - 1) = 0, это имеет вид 0/0, и применяется правило Л'Опитала: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) И, конечно, 1 / x непрерывно с каждой стороны x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = -1 В результат