Каково алгебраическое выражение для суммы последовательности 7,11,15?

Ответ:

# 2n ^ 2 + 5n #

Объяснение:

Сумма последовательности означает сложение;

#7+11=18#

#18+15=33#

Это означает, что последовательность превращается в #7,18,33#

Мы хотим найти N-й член, мы делаем это путем нахождения разницы в последовательности:

#33-18=15#

#18-7=11#

Нахождение разницы различий:

#15-11=4#

Чтобы найти квадратику N-го члена, мы разделим это на #2#, давая нам # 2n ^ 2 #

Теперь забираем # 2n ^ 2 # из оригинальной последовательности:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

#следовательно# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Нам нужно только первое #3# последовательности:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Нахождение разницы между различиями:

#15-10=5#

#10-5=5#

Поэтому мы # + 5n #

Это дает нам:

# 2n ^ 2 + 5n #

Мы можем проверить это, подставив значения 1, 2 и 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Так что это работает …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Так что это работает …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Так что это работает …

#следовательно# выражение = # 2n ^ 2 + 5n #

Ответ:

Alternate …

Объяснение:

Последовательность определяется: #a_n = 4n + 3 #

Поэтому мы пытаемся найти сумму первого # П # термины…

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

В сигма-нотации

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Мы можем использовать наши знания серии …

# сумма cn ^ 2 + an + b - = c сумма n ^ 2 + сумма n + b сумма 1 #

Мы также знаем..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

# сумма_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => sum 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #