Учитывая точку A (-2,1) и точку B (1,3), как найти уравнение прямой, перпендикулярной линии AB в ее средней точке?

Учитывая точку A (-2,1) и точку B (1,3), как найти уравнение прямой, перпендикулярной линии AB в ее средней точке?
Anonim

Ответ:

Найдите среднюю точку и наклон линии AB и сделайте наклон отрицательным обратным, чтобы найти пробку оси y в координате средней точки. Ваш ответ будет # y = -2 / 3x +2 2/6 #

Объяснение:

Если точка A равна (-2, 1), а точка B - (1, 3), и вам нужно найти линию, перпендикулярную этой линии и проходящую через среднюю точку, вам сначала нужно найти среднюю точку AB. Для этого вы включаете его в уравнение # ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) # (Примечание: числа после переменных являются индексами), так что включите кординаты в уравнение …

#((-2+1)/2, 1+3/2)#

#((-1)/2,4/2)#

#(-.5, 2)#

Таким образом, для нашей средней точки AB мы получаем (-.5, 2). Теперь нам нужно найти склон AB. Для этого мы используем # (У1-у2) / (x1-x2) # Теперь мы подключаем A и B в уравнение …

#(-2-1)/(1-3)#

#(-3)/-2#

#3/2#

Таким образом, наш наклон линии AB составляет 3/2. Теперь мы берем противоположный ответный* наклона, чтобы сделать новое уравнение линии. Который # У = х + Ь # и включите наклон для # y = -2 / 3x + b #, Теперь мы вставляем кординаты средней точки, чтобы получить …

# 2 = -2 / 3 * -.5 + b #

# 2 = -2 / 6 + б #

# 2 2/6 = b #

Так что верните б # y = -2 / 3x +2 2/6 #как ваш окончательный ответ.

* противоположное взаимное дробь с переключенными верхним и нижним числами, умноженная на -1