Каково уравнение параболы с фокусом в (7,5) и директрисой у = -3?

Ответ:

Уравнение Параболы # У = 1/16 (х-7) ^ 2 + 1 # и вершина #(7,1)#.

Объяснение:

Парабола - это локус точки, которая перемещается так, что ее расстояние от данной точки называется фокусом, а заданная линия, называемая директрисой, всегда постоянна.

Пусть точка будет # (Х, у) #, Здесь фокус #(7,5)# и расстояние от фокуса #sqrt ((х-7) ^ 2 + (Y-5) ^ 2) #, Расстояние от директрисы # У = -3 # то есть # У + 3 = 0 # является # | У + 3 | #.

Следовательно, уравнение параболы

# (Х-7) ^ 2 + (Y-5) ^ 2) = | у + 3 | ^ 2 #

или же # Х ^ 2-14x + 49 + у ^ 2-10y + 25 = у ^ 2 + 6y + 9 #

или же # Х ^ 2-14x + 65 = 16Y #

то есть # У = 1/16 (х ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

или же # У = 1/16 (х-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

или же # У = 1/16 (х-7) ^ 2 + 1 #

Следовательно, уравнение параболы # У = 1/16 (х-7) ^ 2 + 1 # и вершина #(7,1)#.

граф {(1/16 (х-7) ^ 2 + 1-у) ((х-7) ^ 2 + (у-1) ^ 2-0.15) ((х-7) ^ 2 + (Y-5) ^ 2-0,15) (у + 3) = 0 -12,08, 27,92, -7,36, 12,64}