По-видимому, существует множество способов определения функции. Кто-нибудь может придумать хотя бы шесть способов сделать это?

Ответ:

Вот несколько из головы …

Объяснение:

1 - как набор пар

Функция из набора # A # к набору # B # это подмножество # F # из #A xx B # такой, что для любого элемента #a в A # не более одной пары # (a, b) в F # для какого-то элемента #b в B #.

Например:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

определяет функцию из #{1, 2, 4}# в #{2, 4, 8}#

3 - как последовательность арифметических операций

Последовательность шагов:

• Умножить на #2#

• добавлять #1#

определяет функцию из # ZZ # в # ZZ # (или же # RR # в # RR #) какие карты #Икс# в # 2х + 1 #.

5 - рекурсивно

Например:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "для" n> = 0 "):} #

определяет функцию из # NN # в # NN #.

7 - функция занятого бобра

Учитывая достаточно выразительный абстрактный язык программирования с конечным числом символов, определите #f (п) # как наибольшее возможное значение, распечатанное конечной программой длины # П #.

Такая функция доказуемо хорошо определена, но не вычислима.

9 - как сумма бесконечной последовательности функций

Например, функция Вейерштрасса, которая непрерывна везде, но нигде не дифференцируема, определяется как:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

где # 0 <a <1 #, # Б # нечетное положительное целое число:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - как степенной ряд с рекурсивно определенными коэффициентами

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

где коэффициенты # A_n # рекурсивно определены.