Точка P лежит в первом квадранте на графике прямой y = 7-3x. Из точки P перпендикуляры рисуются как по оси x, так и по оси y. Какова наибольшая возможная площадь для прямоугольника, сформированного таким образом?

Ответ:

# 49/12 "sq.unit." #

Объяснение:

Позволять #M и N # быть ногами # Бот # от #P (х, у) # к #ИКС-# Ось

а также # Y- # Ось, соответственно, где, #P в l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Если #O (0,0) # это происхождения, у нас есть, #M (x, 0) и N (0, y). #

Следовательно Площадь А прямоугольника # OMPN, # дан кем-то, # A = OM * PM = xy, "и, используя" (ast), A = x (7-3x). #

Таким образом, # A # это весело. из #Икс,# так давайте напишем, #A (х) = х (7-3x) = 7x-3x ^ 2 #

За #A_ (max), (i) A '(x) = 0 и, (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Также, #A '' (x) = - 6, "который уже" <0. #

Соответственно, #A_ (макс) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Следовательно, максимально возможная площадь прямоугольника # 49/12 "sq.unit." #

Наслаждайтесь математикой!