Как проверить Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

Ответ:

Пожалуйста, посмотрите доказательство в Объяснение.

Объяснение:

# (Cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (Соз ^ 2x-син ^ 2x) / {(соз ^ 2х + грех ^ 2x) + 2sinxcosx} #, # = {(Cosx + SiNx) (cosx-SiNx)} / (cosx + SiNx) ^ 2 #, # = (Cosx-SiNx) / (cosx + SiNx) #, # = {Cosx (1-SiNx / cosx)} / {cosx (1 + SiNx / cosx)} #,

# = (1-Tanx) / (1 + Tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # так как #tan (пи / 4) = 1 #, # = Тангенс (пи / 4-х) #, по желанию!

Сначала мы напоминаем себе #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x # а также #sin (2x) = 2 sin x cos x #, Теперь давайте подойдем с другой стороны.

#tan (pi / 4 -x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x} #

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

Мы знаем #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x # Итак, наш ход:

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x} #

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #