Как вы решаете sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Ответ:

# Х = 16/11 #

Объяснение:

Это сложное уравнение, поэтому вы должны сначала определить его доминирование:

# x + 3> = 0 и x> 0 и 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 и x> 0 и x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Стандартный способ решения этого типа уравнений - возвести в квадрат посылки, признав, что:

# color (red) (если a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Однако это приносит ложные решения, потому что

#color (красный) (если a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Поэтому мы должны проверить решения после получения результатов.

Итак, теперь давайте начнем:

#sqrt (х + 3) -sqrt (х) = SQRT (4x-5) #

# (SQRT (х + 3) -sqrt (х)) ^ 2 = (SQRT (4x-5)) ^ 2 #

# х + 3-2sqrt ((х + 3) х) + х = 4x-5 #

Теперь у вас по-прежнему есть «sqrt» в уравнении, поэтому вы должны снова возвести его в квадрат. Переставьте уравнение, чтобы выделить корень:

# 2sqrt (х ^ 2 + 3х) = 4x-5-х-3x #

# 2sqrt (х ^ 2 + 3х) = 2x-8 #

#sqrt (х ^ 2 + 3x) = х-4 #

возведение в квадрат:

# Х ^ 2 + 3х = х ^ 2-8x + 16 #

Который дает:

# Х = 16/11 #

Первый #16/11>5/4?#(доминион определен выше)

Поместите их в один и тот же знаменатель:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, верно #

Теперь, верно ли решение?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = SQRT (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = SQRT (9/11) #

# (SQRT (49) -sqrt (16)) / SQRT (11) = SQRT (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), true #

Ответ:

# x = 16/11 #

Объяснение:

#1#, Имея дело с радикалами, попробуйте сначала устранить их. Таким образом, начните с возведения в квадрат обеих сторон уравнения.

#sqrt (х + 3) -sqrt (х) = SQRT (4x-5) #

# (SQRT (х + 3) -sqrt (х)) ^ 2 = (SQRT (4x-5)) ^ 2 #

#2#, Упростить.

# (SQRT (х + 3) -sqrt (х)) (SQRT (х + 3) -sqrt (х)) = 4x-5 #

# Х + 3-SQRT (х (х + 3)) - SQRT (х (х + 3)) + х = 4x-5 #

# 2х + 3-SQRT (х ^ 2 + 3х) -sqrt (х ^ 2 + 3х) = 4x-5 #

# -2sqrt (х ^ 2 + 3х) = 2x-8 #

#sqrt (х ^ 2 + 3х) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (х ^ 2 + 3х) = - х + 4 #

#3#, Поскольку левая часть содержит радикал, возведите в квадрат все уравнение снова.

# (SQRT (х ^ 2 + 3й)) ^ 2 = (- х + 4) ^ 2 #

#4#, Упростить.

# (SQRT (х ^ 2 + 3х)) (SQRT (х ^ 2 + 3х)) = (- х + 4) (- х + 4) #

# Х ^ 2 + 3х = х ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (красный) cancelcolor (черный) (х ^ 2) + 3х = цвет (красный) cancelcolor (черный) (х ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#, Решить для #Икс#.

# 11x = 16 #

#color (зеленый) (х = 16/11) #

#:.#, #Икс# является #16/11#.