Каков диапазон функции (х-1) / (х-4)?

Ответ:

Диапазон # (Х-1) / (х-4) # является #RR "" {1} # а.к.а. # (- оо, 1) уу (1, оо) #

Объяснение:

Позволять:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Затем:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Следовательно:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Добавление #4# с обеих сторон получаем:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Все эти шаги обратимы, кроме деления на # (У-1) #, который является обратимым, если # У = 1 #.

Так что с учетом любого значения # У # Помимо #1#есть значение #Икс# такой что:

#y = (x-1) / (x-4) #

То есть диапазон # (Х-1) / (х-4) # является #RR "" {1} # а.к.а. # (- оо, 1) уу (1, оо) #

Вот график нашей функции с ее горизонтальной асимптотой # У = 1 #

graph {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

Если бы позволил графический инструмент, я бы также построил вертикальную асимптоту # Х = 4 #

Ответ:

#y inRR, y! = 1 #

Объяснение:

# "переставить" y = (x-1) / (x-4) "сделать х субъектом" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (blue) "кросс-умножение" #

# RArrxy-4y = X-1 #

# RArrxy-х = -1 + 4y #

#rArrx (у-1) = 4y-1 #

# RArrx = (4у-1) / (г-1) #

# "знаменатель х не может быть нулем, как это могло бы сделать" #

# "x undefined." #

# "приравнивая знаменатель к нулю, и решение дает" #

# "значение, которое у не может быть" #

# "solve" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (red) "исключенное значение" #

#rArr "range is" y inRR, y! = 1 #