Как вы находите точки, где касательная линия горизонтальна, если y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Точка, в которой касательная находится горизонтально #(-2, -12)#.

Чтобы найти точки, в которых касательная линия горизонтальна, мы должны найти, где наклон функции равен 0, потому что наклон горизонтальной линии равен 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Это ваша производная. Теперь установите его равным 0 и решите для х, чтобы найти значения х, при которых касательная линия горизонтальна данной функции.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Теперь мы знаем, что касательная линия горизонтальна, когда #x = -2 #

Теперь подключите #-2# для х в исходной функции, чтобы найти значение у точки, которую мы ищем.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Точка, в которой касательная находится горизонтально #(-2, -12)#.

Вы можете подтвердить это, построив график функции и проверив, будет ли касательная в точке горизонтальной:

график {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32,13, 23, -21,36, 6,24}