Какова производная от x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 в данной точке (8,1)?

Ответ:

# dy / dx = -1 / 2 # в # (x, y) = (8, 1) #

Объяснение:

Во-первых, давайте найдем # Ду / дх # используя неявное дифференцирование:

# Д / дх (х ^ (2/3) + у ^ (2/3)) = d / DX5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

Теперь мы оцениваем # Ду / дх # в нашей заданной точке # (x, y) = (8,1) #

# dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) #

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#

Объект находится в состоянии покоя в (6, 7, 2) и постоянно ускоряется со скоростью 4/3 м / с ^ 2, когда он движется к точке B. Если точка B находится в точке (3, 1, 4), то как долго понадобится ли объекту достичь точки B? Предположим, что все координаты указаны в метрах.

T = 3.24. Вы можете использовать формулу s = ut + 1/2 (при ^ 2) u - начальная скорость s - пройденное расстояние t - время a - ускорение Теперь оно начинается с покоя, поэтому начальная скорость равна 0 с = 1/2 (в ^ 2) Чтобы найти s между (6,7,2) и (3,1,4) Мы используем формулу расстояния s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Ускорение составляет 4/3 метра в секунду в секунду 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Какова величина ускорения блока, когда он находится в точке х = 0,24 м, у = 0,52 м? Каково направление ускорения блока, когда оно находится в точке х = 0,24 м, у = 0,52 м? (Смотрите подробности).

Поскольку x и y ортогональны друг другу, их можно рассматривать независимо. Мы также знаем, что vecF = -gradU: .x-компонент двумерной силы имеет вид F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2 ( 3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_x = -11.80x x-компонент ускорения F_x = ma_x = -11.80x 0.0400a_x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x At требуемая точка a_x = -295xx0,24 a_x = -70,8 мс ^ -2 Аналогично, y-составляющая силы равна F_y = -del / (dely) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2- (3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_y = 10,95y ^ 2 y-компонент ускорения F_y = ma_ = 10,95y ^ 2 0,0400a_y = 10,95y ^ 2 => a_y = 10,95 / 0,04

Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в точке x = 3 и фокусом в точке (1, -1)?

Y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 Пусть они будут точкой (x, y) на параболе. Его расстояние от фокуса в (1, -1) равно sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2), а его расстояние от прямой x = 3 будет | x-3 | Следовательно, уравнение будет sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (x-3) или (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x-3) ^ 2 или x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2-6x + 9 или y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 graph {y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 [-11,21, 8,79, -5,96, 4,04]}