Что такое ортоцентр треугольника с углами в (2, 3), (5, 7) и (9, 6) #?

Ответ:

Ортоцентр треугольника находится на #(71/19,189/19) #

Объяснение:

Ортоцентр - это точка, где три «высоты» треугольника

встретить. «Высота» - это линия, проходящая через вершину (угол

точка) и находится под прямым углом к противоположной стороне.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #, Позволять #ОБЪЯВЛЕНИЕ# быть на высоте от # A #

на #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# а также # CF # быть на высоте от # C # на # AB #, они встречают

в точке # O # Ортоцентр.

Склон #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Наклон перпендикулярный #ОБЪЯВЛЕНИЕ# является # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Уравнение линии #ОБЪЯВЛЕНИЕ# проходя через #A (2,3) # является

# y-3 = 4 (x-2) или 4x -y = 5 (1) #

Склон # AB # является # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Наклон перпендикулярный # CF # является # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Уравнение линии # CF # проходя через #C (9,6) # является

# y-6 = -3/4 (x-9) или y-6 = -3/4 x + 27/4 # или же

# 4y -24 = -3x + 27 или 3x + 4y = 51 (2) #

Решая уравнения (1) и (2), получаем точку их пересечения, которая

это ортоцентр. Умножение уравнения (1) на #4# мы получаем

# 16x -4y = 20 (3) # Добавление уравнения (3) и уравнения (2)

мы получаем, # 19x =. х = 71/19; у = 4х-5 или у = 4 * 71 / 19-5 # или же

# У = 189/19 #, Ортоцентр треугольника находится на # (Х, у) # или же

#(71/19,189/19) # Отв