Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (- 4 i - 5 j + 2 k) и (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Ответ:

Единичный вектор # = 1 / SQRT (2870) <17, -30, -41> #

Объяснение:

Сначала рассчитать вектор, ортогональный к другому #2# векторы. Это дается перекрестным произведением.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

где # Veca = <д, д, е> # а также # Vecb = <г, H, I> # 2 вектора

Здесь мы имеем #veca = <- 4, -5,2> # а также #vecb = <- 5,4, -5> #

Следовательно, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = VECI | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + Век | (-4, -5), (-5,4) | #

# = VECI ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + Век ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17, -30, -41> = ВКС #

Проверка с помощью 2-х точечных продуктов

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Так, # ВКС # перпендикулярно # Veca # а также # Vecb #

Единичный вектор

# Hatc = ВКС / (|| ВКСЕ ||) = 1 / SQRT (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17, -30, -41> #

# = 1 / SQRT (2870) <17, -30, -41> #