Как построить график параболы y = - x ^ 2 - 6x - 8, используя вершины, перехваты и дополнительные точки?

Ответ:

Увидеть ниже

Объяснение:

Во-первых, заполните квадрат, чтобы перевести уравнение в форму вершины, #Y = - (х + 3) ^ 2 + 1 #

Это означает, что вершина или локальный максимум (поскольку это отрицательная квадратика) #(-3, 1)#, Это может быть построено.

Квадратик также может быть разложен, #Y = - (х + 2) (х + 4) #

который говорит нам, что квадратик имеет корни -2 и -4, и пересекает #x ось # в этих точках.

Наконец, мы видим, что если мы подключим # Х = 0 # в исходное уравнение, # У = -8 #так что это # У # перехватывать.

Все это дает нам достаточно информации, чтобы набросать кривую:

график {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Во-первых, переведите это уравнение в форму вершины:

# У = а (х-Н) + к # с # (H, K) # как # "Вершина" #, Вы можете найти это, заполнив квадрат:

#Y = - (х ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#Y = - (х + 3) ^ 2 + 1 #

Итак # "Вершина" # я сидела #(-3,1)#

Чтобы найти # "Обнуляет" # также известен как # "Х-перехват (ы)" #, задавать # У = 0 # и фактор (если это факториально):

# 0 = - (х ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (х + 4) (х + 2) #

# х = -4, -2 #

# "х-перехватывает" # находятся в #(-4,0)# а также #(-2,0)#.

Вы также можете использовать квадратную формулу для решения, если она не факторизована (дискриминант, представляющий собой идеальный квадрат, указывает, что уравнение факториально):

#x = (- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - SQRT ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# Х = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# Х = (6 + -2) / - 2 #

# х = -4, -2 #

# "У-перехват" # является # C # в # Ах ^ 2 + Ьх + с #:

Y-перехват здесь #(0,-8)#.

Чтобы найти дополнительные точки, вставьте значения для #Икс#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

и т.п.

График ниже для справки:

график {-x ^ 2-6x-8 -12,295, 7,705, -7,76, 2,24}