Какое уравнение проходит через (4, 4) и (12, 6)?

Ответ:

# (y - 4) = 1/4 (x - 4) #

или же

#y = 1 / 4x + 3 #

Объяснение:

Чтобы решить эту проблему, нам нужно использовать формулу наклона точки. Мы можем использовать любую точку в формуле точка-наклон. Тем не менее, нам нужно использовать обе точки, чтобы найти наклон.

Наклон можно узнать по формуле: #m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # М # это склон и (#color (blue) (x_1, y_1) #) а также (#color (red) (x_2, y_2) #) две точки на линии.

Подстановка точек, которые нам дали, дает наклон:

#m = (цвет (красный) (6) - цвет (синий) (4)) / (цвет (красный) (12) - цвет (синий) (4)) = 2/8 = 1/4 #

Поэтому склон #1/4#.

Теперь у нас есть наклон и точка, позволяющая нам использовать формулу «наклон-точка».

Формула точка-наклон гласит: # (y - цвет (красный) (y_1)) = цвет (синий) (м) (x - цвет (красный) (x_1)) #

куда #color (синий) (м) # это склон и #color (red) (((x_1, y_1))) # точка, через которую проходит линия.

Подставляя наклон, мы вычисляем, и любая точка дает нам:

# (y - цвет (красный) (4)) = цвет (синий) (1/4) (x - цвет (красный) (4)) #

Мы можем поместить это в форму пересечения склона, решая для # У #:

#y - цвет (красный) (4) = цвет (синий) (1/4) x - (цвет (синий) (1/4) xx цвет (красный) (4)) #

#y - цвет (красный) (4) = 1 / 4x - 1 #

#y - цвет (красный) (4) + цвет (синий) (4) = 1 / 4x - 1 + цвет (синий) (4) #

#y - 0 = 1 / 4x + 3 #

#y = 1 / 4x + 3 #

Томас написал уравнение y = 3x + 3/4. Когда Сандра написала свое уравнение, они обнаружили, что ее уравнение имеет те же решения, что и уравнение Томаса. Какое уравнение может быть у Сандры?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Уравнение может быть дано во многих формах и все еще означает то же самое. y = 3x + 3/4 "" (известный как форма наклона / перехвата). Умноженное на 4 для удаления дроби дает: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (стандартная форма) 12x- 4y +3 = 0 "" (общая форма) Это все в простейшей форме, но мы также можем иметь их бесконечные вариации. 4y = 12x + 3 можно записать как: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 и т. Д.

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Наклон линии, соединяющей две точки (x_1, y_1) и (x_2, y_2), определяется как (y_2-y_1) / (x_2-x_1) или (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Поскольку точки (8, -3) и (1, 0), наклон соединяющей их линии будет определяться как (0 - (- 3)) / (1-8) или (3) / (- 7) т.е. -3/7. Произведение наклона двух перпендикулярных линий всегда равно -1. Следовательно, наклон линии, перпендикулярной к нему, будет 7/3, и, следовательно, уравнение в форме наклона можно записать как y = 7 / 3x + c. Поскольку это проходит через точку (0, -1), помещая эти значения в вышеприведенное уравнение, мы получаем -1 = 7/3 * 0 + c или c = 1 Следовательно

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Наклон линии проходит через (13,20) и (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Мы знаем условие перпендикулярность между двумя линиями является произведением их наклонов, равным -1: .m_1 * m_2 = -1 или (-19/3) * m_2 = -1 или m_2 = 3/19. Таким образом, линия проходит через (0, -1 ) это y + 1 = 3/19 * (x-0) или y = 3/19 * x-1 график {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ответ]