Мы начинаем эту проблему с нахождения точки касания.
Заменить в значении 1 на #Икс#.
# Х ^ 3 + у ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + у ^ 3 = 9 #
# 1 + у ^ 3 = 9 #
# У ^ 3 = 8 #
Не уверен, как показать кубический корень, используя нашу математическую запись здесь, на Сократе, но помните, что повышение количества до #1/3# сила эквивалентна.
Поднимите обе стороны к #1/3# мощность
# (У ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# У ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# У ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# У ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# У = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# У = 2 ^ (3 * 1/3) #
# У = 2 ^ (3/3) #
# У = 2 ^ (1) #
# У = 2 #
Мы только что обнаружили, что когда # x = 1, y = 2 #
Завершите неявное дифференцирование
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (ду / дх) = 0 #
Заменить в тех #x и y # значения сверху #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (ду / дх) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (ду / дх) = 0 #
# 3 + 12 (ду / дх) = 0 #
# 12 (ду / дх) = - 3 #
# (12 (ду / дх)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Наклон = m #
Теперь используйте формулу пересечения наклона, # У = х + Ь #
У нас есть # (x, y) => (1,2) #
У нас есть #m = -0.25 #
Сделать замены
# У = х + Ь #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0.25 + b #
# 0,25 + 2 = b #
# 2.25 = Ь #
Уравнение касательной линии …
# У = -0.25x + 2,25 #
Чтобы получить визуальное представление с помощью калькулятора, решите исходное # У #.
# У = (9-х ^ 3) ^ (1/3) #
