Что 125x ^ 9 + 64y ^ 12 записано в виде суммы кубов?

Ответ:

(# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## У ^ 4 # + # 16Y ^ 8 #)

Объяснение:

Уравнение скелета для суммы кубов:

# А ^ 3 # + # Б ^ 3 # = (# A # + # Б #)(# А ^ 2 # - # Аб # + # Б ^ 2 #)

В выражении # 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 #, = #root (3) #(# 125x ^ 9 #) = # 5x ^ 3 # а также

б = #root (3) #(# 64y ^ 12 #) = # 4y ^ 4 #

Теперь подключите а также б Значения в скелетном уравнении:

# 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 # = (# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## У ^ 4 # + # 16Y ^ 8 #)

Какая стандартная форма у (64y + 1) (у + 25)?

64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y Стандартная форма полинома означает написать это так: a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q где члены многочлена записываются в порядке убывания показателей. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ В этом случае давайте начнем с расширения двух слагаемых (64y + 1) (y + 25). Для этого можно использовать метод FOIL: «ПЕРВЫЙ» (цвет (красный) (64y) +1) (цвет (красный) y + 25) => цвет (красный) (64y * y) = цвет (красный) ( 64y ^ 2 "OUTER" (цвет (синий) (64y) +1) (y + цвет (синий) 25) => цвет (синий) (64y * 25) = цвет (синий) (1600y

Какое выражение является полностью факторизованной формой x ^ 6 64y ^ 3?

X ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2) ^ 2 + ( 4y) ^ 2 + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2] = ( х ^ 2-4y) (х ^ 2 + 2xsqrt (у) + 4y) (х ^ 2-2xsqrt (у) + 4y)