Что такое вершина y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Ответ:

#(-3/8, 129.125)#

Объяснение:

На самом деле есть 2 способа сделать это.

Метод А завершает квадрат.

Для этого функция должна быть в форме # У = а (х-Н) ^ 2 + к #.

Сначала отделите константу от первых двух слагаемых:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Тогда множитель -8:

# -8 (х ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# может быть уменьшено до #3/4#.

Затем разделите #3/4# на 2 и возведите в квадрат:

# -8 (х ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Убедитесь, что вычитаете #9/64 * -8# так что уравнение остается прежним.

# -8 (х ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) +128 - (- 9/8) #

Упростить, чтобы получить:

# -8 (х + 3/8) ^ 2 + 129,125 #

Метод 2: исчисление

Есть метод, который иногда проще или сложнее. Он включает в себя получение производной уравнения, установку его равным 0 и подстановку этого решения обратно в исходное уравнение.

** Если ты не понимаешь, не волнуйся. Этот метод сложнее для этого конкретного вопроса.

#f (х) = - 8х ^ 2-6x + 128 #

#f '(х) = - 16x-6 # Это дает наклон #f (х) # в х.

# -16x-6 = 0 # Найдите, где наклон равен нулю, где находится максимум.

# Х = -3/8 #.

Подставьте это обратно в исходное уравнение, чтобы получить 129,125, так что вершина #(-3/8, 129.125)#.