Ответ:
# Х = + 2 #
# Х = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # до 4 дп
# х # -3,3028 ~~ до 4 дп
Объяснение:
Дано: # Х ^ 3 + х ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (blue) ("Step 1") #
Рассмотрим константу 2.
Целые числовые факторы #1,-1,2,-2#
Тестовое задание # Х = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Тестовое задание # Х = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# так # Х = 2 # является фактором, дающим:
# (Х-2) (? Х ^ 2 +? Х-1) #
Должно быть (-1) как # (- 2) хх (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) («Шаг 2 - рассмотрим окончательный термин« x ^ 3 »»)
Мы требуем, чтобы первый член был # Х ^ 3 # поэтому структура должна быть:
# (Цвет (красный) (х-2)) (х ^ 2 + ………- 1) #
# цвет (красный) (х) хх х ^ 2 = х ^ 3 # так что все в порядке!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) («Шаг 3 - рассмотрим окончательный термин« x ^ 2 »»)
Отрицательный 2 в первой скобке дает
# color (red) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Но нам нужно иметь # + Х ^ 2 # поэтому нам нужно «построить» # + 3x ^ 2 # компенсировать как # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = х ^ 2 #
#color (красный) (х) цвет (зеленый) (xx3x) # следует сделать это давая:
# (Цвет (красный) (х-2)) (х ^ 2color (зеленый) (+ 3х) + ………- 1) #
Так что у нас сейчас?
# (цвет (красный) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Шаг 4 - рассмотрим последний" x "термин") #
Цель # -7x # и у нас есть # -6x # поэтому нам нужен другой #-Икс#
Пока мы не включили #-1# в последней скобке. давайте сделаем так:
Тестовое задание:
#color (красный) ((х-2)) (х ^ 2 + 3x-1) #
#color (white) (-) color (red) (x) (x ^ 2 + 3x-1) color (white) ("d") -> color (white) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-х + 0 #
#color (белый) ("d") цвет (красный) (- 2) (х ^ 2 + 3x-1) цвет (белый) ("d") -> уль (цвет (белый) ("d"). 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Добавить") #
#color (white) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "По мере необходимости" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Шаг 5 - Решение для = 0") #
Задавать #color (red) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Задавать # Х ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# Х = -3/2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # до 4 дп
# х # -3,3028 ~~ до 4 дп
