Вопрос 5ea5f

Ответ:

Я нашел: # 1/2 х-Sin (х) соз (х) + с #

Объяснение:

Попробуй это:

Ответ:

Кроме того, вы можете использовать триггерные тождества, чтобы найти тот же результат: # Intsin ^ 2xdx = 1/2 (х-sinxcosx) + C #

Объяснение:

В дополнение к методу Джио, есть еще один способ сделать этот интеграл, используя триггерные тождества. (Если вы не любите trig или математику в целом, я бы не стал винить вас за игнорирование этого ответа - но иногда использование trig неизбежно в задачах).

Идентификационные данные, которые мы будем использовать: # Грех ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Поэтому мы можем переписать интеграл так:

# Int1 / 2 (1-cos2x) ах #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Используя правило сумм, мы получаем:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Первый интеграл просто оценивает #Икс#, Второй интеграл немного сложнее. Мы знаем, что интеграл # Cosx # является # SiNx # (так как # Д / dxsinx = cosx #), но что насчет # Cos2x #? Нам нужно будет скорректировать правило цепочки, умножив на #1/2#, чтобы сбалансировать # 2x #:

# Д / дх1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Так # Intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (не забудьте константу интеграции!) Использование этой информации, а также тот факт, что # Int1dx = х + С #, у нас есть:

# 1/2 (цвет (красный) (int1dx) -Колор (синий) (intcos2xdx)) = 1/2 (цвет (красный) (х) -Колор (синий) (1 / 2sin2x)) + C #

Используйте личность # Sin2x = 2sinxcosx #, мы нашли:

# 1/2 (х-1 / 2sin2x) + С = 1/2 (х-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (х-sinxcosx) + C #

И это ответ, который Гио нашел, используя метод интегрирования по частям.