Пусть vec (v_1) = [(2), (3)] и vec (v_1) = [(4), (6)] каков диапазон векторного пространства, определяемого vec (v_1) и vec (v_1)? Объясни свой ответ подробно?

Ответ:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Объяснение:

Обычно мы говорим о пролет из набора векторов, а не всего векторного пространства. Затем мы приступим к рассмотрению # {Vecv_1, vecv_2} # в данном векторном пространстве.

Пролет множества векторов в векторном пространстве - это множество всех конечных линейных комбинаций этих векторов. То есть, учитывая подмножество # S # векторного пространства над полем # F #, у нас есть

# "Диапазон" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(множество любой конечной суммы, где каждый член является произведением скаляра и элемента # S #)

Для простоты будем считать, что данное векторное пространство находится над некоторым подполем # F # из # CC #, Затем, применяя приведенное выше определение:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Но учтите, что # vecv_2 = 2vecv_1 #и так, для любого # Lambda_1, lambda_2inF #,

# Lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Тогда, как любая линейная комбинация # Vecv_1 # а также # Vecv_2 # может быть выражено как скалярное кратное # Vecv_1 #и любое скалярное кратное # Vecv_1 # может быть выражена как линейная комбинация # Vecv_1 # а также # Vecv_2 # установив # Lambda_2 = 0 #, у нас есть

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #

Допустим, K и L - это два разных подпространства вещественного векторного пространства V. Если задано dim (K) = dim (L) = 4, как определить минимальные размеры для V?

5 Пусть четыре вектора k_1, k_2, k_3 и k_4 образуют базис векторного пространства K. Поскольку K - подпространство в V, эти четыре вектора образуют линейно независимое множество в V. Поскольку L - подпространство в V, отличное от K , должен быть хотя бы один элемент, скажем, l_1 в L, который не находится в K, т. е. который не является линейной комбинацией k_1, k_2, k_3 и k_4. Таким образом, множество {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} является линейным независимым набором векторов в V. Таким образом, размерность V не меньше 5! Фактически, возможно, что диапазон {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} будет всем векторным пространством V, так что

Пусть vec (x) - вектор, такой что vec (x) = ( 1, 1), и пусть R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], то есть вращение Оператор. Для тета = 3 / 4pi найти vec (y) = R (тета) vec (x)? Сделать эскиз, показывающий x, y и θ?

Это оказывается вращением против часовой стрелки. Можете ли вы угадать, на сколько градусов? Пусть T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 - линейное преобразование, где T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Обратите внимание, что это преобразование было представлено в виде матрицы преобразования R (тета). Это означает, что поскольку R - это матрица вращения, которая представляет вращательное преобразование, мы можем умножить R на vecx, чтобы выполнить это преобразование. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Для матрицы MxxK

Упростите рациональное выражение. Укажите какие-либо ограничения на переменную? Пожалуйста, проверьте мой ответ и объясните, как я могу получить свой ответ. Я знаю, как сделать ограничения, это окончательный ответ, который я запутался

((8x + 26) / ((x + 4) (x-4) (x + 3))) ограничения: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - - 2 / ( х ^ 2-х-12)) Факторинг нижних частей: = (6 / ((х + 4) (х-4))) - (2 / ((х-4) (х + 3))) Умножить влево на ((x + 3) / (x + 3)) и справа на ((x + 4) / (x + 4)) (общие деноманаторы) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) ( x-4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)), что упрощает: ((4x + 10) / (( х + 4) (х-4) (х + 3))) ... в любом случае ограничения выглядят неплохо. Я вижу, вы задали этот вопрос немного назад, вот мой ответ. Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать :)