Каковы локальные экстремумы f (x) = x ^ 3-x + 3 / x?

Ответ:

# x_1 = -1 # это максимум

# x_2 = 1 # это минимум

Сначала найдите критические точки, приравнивая первую производную к нулю:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

Как #X! = 0 # мы можем умножить на # Х ^ 2 #

# 3x ^ 4-х ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

так # Х ^ 2 = 1 # так как другой корень отрицательный, и #x = + - 1 #

Затем мы смотрим на знак второй производной:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

чтобы:

# x_1 = -1 # это максимум

# x_2 = 1 # это минимум

график {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}