Почему уравнение 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 не принимает форму гиперболы, несмотря на то, что квадратные члены уравнения имеют разные знаки? Кроме того, почему это уравнение можно представить в виде гиперболы (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Для людей, отвечающих на вопрос, обратите внимание на этот график:

Также вот работа по приведению уравнения в форму гиперболы:

На самом деле, это не то, что я имею:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

У меня есть это

#25+11-36=0#

так что это приводимая коника, чей полином имеет реальные корни

# 4 (х-3) ^ 2-25 (у-3) ^ 2 = 0 #

Таким образом, он разбивается на 2 действительные линии, которые пересекаются в центре #(3,-1)#

Первое утверждение необходимо только для того, чтобы иметь гиперболу: вам нужно также, чтобы уравнение не было приводимым, или у вас есть вырожденная коника.

Проверяйте свои расчеты и не волнуйтесь, все ошибаются в расчетах:)

График уравнения # 4 x ^ 2 - 25 лет ^ 2 - 24 x - 50 лет + 11 # принимает форму пары пересекающихся линий, потому что многочлен может быть разложен следующим образом:

# 4 x ^ 2 - 25 лет ^ 2 - 24 x - 50 лет + 11 # #=# # (2 x - 5 лет - 11) (2 x + 5 лет - 1) #