Каков период f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Ответ:

#T = 504pi #

Объяснение:

Прежде всего, мы знаем, что #sin (х) # а также #cos (х) # иметь период # 2р #.

Из этого мы можем вычесть, что #sin (х / к) # имеет период # К * 2р #: вы можете думать, что # Х / к # переменная, работающая в # 1 / к # скорость #Икс#, Так, например, # Х / 2 # работает на половине скорости #Икс#и это понадобится # 4pi # иметь период, а не # 2р #.

В твоем случае, #sin (т / 36) # будет иметь период # 72pi #, а также #cos (т / 42) # будет иметь период # 84pi #.

Ваша глобальная функция - это сумма двух периодических функций. По определению, #f (х) # является периодическим с периодом # T # если # T # наименьшее число такое, что

#f (x + T) = f (x) #

и в вашем случае это приводит к

# sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Отсюда вы можете видеть, что период #f (х) # не может быть # 72pi # ни # 84pi #потому что только один из двух терминов совершит полный оборот, а другой примет другое значение. И так как нам нужно и то и другое В терминах, чтобы сделать полный ход, нам нужно взять наименьшее общее кратное между двумя периодами:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Ответ:

# 1512pi #.

Объяснение:

Наименее положительный P (если есть) такой, что f (t + P) = f (t), является подходящим

называется периодом f (t). Для этого P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

За # sin t и cos t, P = 2pi. #

За # sin kt и cos kt, P = 2 / kpi. #

Вот, период для # син (т / 36) # это пи / 18 # и, за #cos (t / 42) #, это # Р / 21 #.

Для данного сложного колебания f (t) период P должен быть

такой, что это также период для отдельных условий.

Этот P определяется как # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Для М = 42 и N = 36, # P = 1512 pi #

Теперь посмотрим, как это работает.

#f (т + 1512pi) #

# = Sin (т / 36 + 42pi) + соз (т / 42 + 36pi) #

# = грех (т / 36) + соз (т / 42) #

# = F (T).

Если пополам P до 761, и это странно. Итак, P = 1512 является наименьшим возможным

даже несколько #число Пи#.