Какой должна быть масса черной дыры, чтобы ее масса, поделенная на объем, была равна плотности воды (1 г / см ^ 3)?

Какой должна быть масса черной дыры, чтобы ее масса, поделенная на объем, была равна плотности воды (1 г / см ^ 3)?
Anonim

Ответ:

# ~ 7 хх 10 ^ 21 # солнечные массы

Объяснение:

В самом простом случае черная дыра может рассматриваться как свернутая звезда, где вся масса сосредоточена в единой точке пространства, сингулярности. Потому что это точка, там нет объема. Поэтому плотность особенности бесконечна независимо от массы.

# "плотность" = "масса" / "объем" = "масса" / 0 = oo #

Тем не менее, черные дыры имеют горизонт событий, который является точкой, где свет "захватывается" черной дырой.Если мы рассматриваем этот горизонт событий как сферическую границу для черной дыры, то мы можем использовать ее объем для расчета плотности вместо сингулярности. По сути, мы рассчитываем «среднюю» плотность в пределах горизонта событий. Радиус горизонта событий, называемый радиусом Шварцшильда, можно найти с помощью следующего;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

куда # M # это масса сингулярности, #Г# коэффициент гравитации, а # C # скорость света в вакууме. Объем нашего сферического горизонта событий поэтому;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Наша формула плотности сверху намного интереснее.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Или с небольшой перестановкой, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Подключая постоянные и плотность воды, #rho = 1 "г / см" ^ 2 #Мы можем решить для нашей массы.

#M = (3xx10 ^ 10 "см / с") ^ 4 / (4 пи (1 "г / см" ^ 2) (6,67 xx 10 ^ -8 "см" ^ 3 "/ г / с" ^ 2) ^ 2) = 1,45 хх 10 ^ 55 г #

В более значимых терминах это эквивалентно # ~ 7 хх 10 ^ 21 # солнечные массы, в пределах звездных черных дыр. Я хотел бы повторить, что это средняя плотность для черной дыры, и она не обязательно отражает фактическое распределение вещества в горизонте событий. Типичная обработка черных дыр эффективно помещает всю массу в бесконечно плотную особенность.