Что решает x ^ 2-8x-20 = 0 путем заполнения квадрата?

Ответ:

# Х = 10 #

Объяснение:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Добавить 20 в обе стороны …

# x ^ 2-8x = 20 #

После завершения мы должны иметь функцию вида # (Х + а) ^ 2 #, Эта функция расширилась бы # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #, Если # 2 = -8x #, затем # А = -4 #означает, что наш термин будет # (Х-4) ^ 2 #, Расширенное это даст нам # Х ^ 2-8x + 16 #Таким образом, чтобы завершить квадрат, мы должны добавить 16 с обеих сторон …

# х ^ 2-8х + 16 = 20 + 16 #

Теперь измените это в наш # (Х + а) ^ 2 # ви …

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Квадратный корень с обеих сторон:

# x-4 = 6 #

И, наконец, добавьте 4 в обе стороны, чтобы выделить х.

# Х = 10 #

Ответ:

# x = 10, qquad qquad x = -2 #

Объяснение:

Сначала переместите # C # значение для RHS:

# Х ^ 2-8x = 20 #

добавлять # (Гидроразрыва {Ь} {2}) ^ 2 # в обе стороны:

# Х ^ 2-8x + (гидроразрыва {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (гидроразрыва {-8} {2}) ^ 2 #

Упрощение дробей:

# Х ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Теперь, когда LHS является идеальным квадратом, мы можем # (X- гидроразрыва {Ь} {2}) ^ 2 #

# (Х-4) ^ 2 = 36 #

Взятие реального (неосновного) квадратного корня:

# SQRT {(х-4) ^ 2} = SQRT {36} #

Упрощая:

# x-4 = pm 6 #

Изоляция для #Икс#:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# поэтому x = -2, qquad qquad x = 10 #