Найти максимальную высоту, которую дерево Похутукава должно достичь в сантиметрах?

Ответ:

Высота после 5 лет: 276 см

редактировать

Максимальная высота: 926см.

Объяснение:

Рост дерева за n лет составляет

# 86 + 42 * 0,95 ^ 0 + 42 * 0,95 ^ 1 +.,, + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

Сумма геометрической прогрессии

#S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Поэтому высота в 5 лет составляет 190,02 см + начальные 86 см = 276 см.

редактировать Я вижу, что вы изменили вопрос, чтобы задать максимальную высоту дерева. В этом случае формула

#S_n = a / (1-r) # можно использовать, таким образом, #42/(1-0.95) = 840#

Добавляется к начальной высоте 86 см, дает 926 см.

Ответ:

926cm

Объяснение:

Это будет нуждаться в двойной проверке …

Дерево начинается с 86см. Год первый, дерево будет:

# 86см + 42см #

Года два, дерево будет # 86см + 42см + 42см (+0,95) #

Года три дерево будет # 86см + 42см + 42см (+0,95) + 42см (+0,95) (. 95) #

Это продолжается год за годом. Одна из вещей, которые мы можем сделать, это выделить 42, поэтому наше дерево выглядит так:

# 86см + 42см (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Все эти (.95) термины (даже 1) могут быть записаны как показатели (.95) так:

# 86см + 42см ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ п) #

Если вы вычислите сумму (.95) экспоненциальных слагаемых, вы получите 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ п = 20 # (Кто-то, пожалуйста, проверьте запись / математику!)

Следовательно, максимальная высота дерева (H) будет:

# Н = 86см + 42см (20) = 926cm #

Ответ:

# 926 "сантиметров" #

Объяснение:

# {: («Начальный рост (см):», 86), («Рост через 1 год:», 86+ (42)), («Рост через 2 года:», 86+ (42) + (42 *) 0,95)), («рост после 3 лет:», 86+ (42 * 0,95) + ((42 * 0,95) * 0,95)), (,), («рост после« n »лет:», 86 + сигма_ (у = 0) ^ п 42 * 0,95 ^ у):} #

Общая формула для сходящегося геометрического ряда

#color (white) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

где #р# это общее соотношение (обратите внимание на сходимость #abs (r) <1 #)

а также # A_i # это # Я ^ "й" # срок серии (с # A_0 # будучи начальным значением.

В этом случае # a_0 = 42 "см." # а также # Г = 0,95 #

Итоговая (максимальная) высота будет

# color (white) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0,95) #

# color (white) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0,05) #

#color (white) ("XXX") = 86 + 42 "см" xx20 #

#color (white) ("XXX") = 86 + 840 "см" #

#color (white) ("XXX") = 926 "см" #