Высота треугольника увеличивается со скоростью 1,5 см / мин, а площадь треугольника увеличивается со скоростью 5 кв. См / мин. С какой скоростью изменяется основание треугольника, когда высота составляет 9 см, а площадь составляет 81 кв. См?

Это проблема, связанная с типом ставок (изменений).

Интересующие переменные

# A # = высота

# A # = площадь и, так как площадь треугольника # А = 1 / 2BA #, нам нужно

# Б # = база.

Указанные скорости изменения выражены в единицах в минуту, поэтому (невидимая) независимая переменная # Т # = время в минутах.

Нам дают:

# (da) / dt = 3/2 # см / мин

# (дА) / дт = 5 # см#''^2#/ мин

И нас просят найти # (ДБ) / дт # когда #a = 9 # см и #A = 81 #см#''^2#

# А = 1 / 2BA #дифференцируясь по отношению к # Т #, мы получаем:

# Д / дт (А) = d / дт (1 / 2BA) #.

Нам понадобится правило продукта справа.

# (dA) / dt = 1/2 (дБ) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Нам дали все значения, кроме # (ДБ) / дт # (который мы пытаемся найти) и # Б #, Используя формулу для площади и заданных значений # A # а также # A #, мы это видим # Б = 18 #см.

Подставив:

# 5 = 1/2 (дБ) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Решить для # (дБ) / dt = -17 / 9 #см / мин.

База уменьшается при #17/9# см / мин.

Основание равнобедренного треугольника составляет 16 сантиметров, а равные стороны имеют длину 18 сантиметров. Предположим, мы увеличиваем основание треугольника до 19, сохраняя константы сторон. Какая площадь?

Площадь = 145,244 сантиметра ^ 2 Если нам нужно вычислить площадь только по второму значению базы, то есть 19 сантиметрам, мы будем делать все вычисления только с этим значением. Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника, сначала нужно найти меру его высоты. Когда мы разрежем равнобедренный треугольник пополам, мы получим два одинаковых прямоугольных треугольника с основанием = 19/2 = 9,5 сантиметров и гипотенузой = 18 сантиметров. Перпендикуляр этих прямоугольных треугольников также будет высотой фактического равнобедренного треугольника. Мы можем вычислить длину этой перпендикулярной стороны, используя теорему

Вода вытекает из перевернутого конического резервуара со скоростью 10000 см3 / мин, в то же время вода закачивается в резервуар с постоянной скоростью. Если резервуар имеет высоту 6 м, а диаметр в верхней части равен 4 м, и если уровень воды поднимается со скоростью 20 см / мин, когда высота воды составляет 2 м, как вы находите скорость, с которой вода закачивается в бак?

Пусть V - объем воды в резервуаре, в см ^ 3; пусть h - глубина / высота воды в см; и пусть r будет радиусом поверхности воды (сверху), в см. Поскольку бак представляет собой перевернутый конус, то же самое происходит с массой воды. Поскольку высота резервуара составляет 6 м, а радиус на вершине 2 м, из аналогичных треугольников следует, что frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3, так что h = 3r. Тогда объем перевернутого конуса воды равен V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Теперь дифференцируем обе стороны по времени t (в минутах), чтобы получить frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (в этом случае использует

Основание треугольника составляет 6 дюймов, а высота треугольника составляет 4 1/4 дюйма. Какова площадь треугольника?

12,75 квадратных дюймов Площадь треугольника равна 1/2 x основания x высоты. Площадь этого треугольника будет 1/2 xx 6 xx 4.25 = "12.75 in" ^ 2