Каковы локальные экстремумы f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

Ответ:

Локальный максимум #~~ -0.794# (в # x ~~ -0.563 #) и локальные минимумы #~~ 18.185# (в # x ~~ -3.107 #) а также #~~ -2.081# (в # х 0,887 # ~~)

Объяснение:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

Критические числа являются решениями для

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

У меня нет точных решений, но с помощью численных методов реальные решения найдутся примерно:

#-3.107#, #- 0.563# а также #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

Примените второй производный тест:

#f '' (- 3.107)> 0 #, так #f (-3.107) ~~ 18.185 # это местный минимум

#f '' (- 0,563) <0 #, так #f (- 0,563) ~~ -0,794 # это локальный максимум

#f '' (0.887)> 0 #, так #f (0.887) ~~ -2.081 # это местный минимум

Каковы локальные экстремумы?

Указывает на некоторую функцию, где происходит локальное максимальное или минимальное значение. Для непрерывной функции по всей ее области эти точки существуют там, где наклон функции = 0 (т.е. ее первая производная равна 0). Рассмотрим некоторую непрерывную функцию f (x). Наклон функции f (x) равен нулю, где f '(x) = 0 в некоторой точке (a, f (a)). Тогда f (a) будет локальным экстремальным значением (максим или минимум) для f (x) N.B. Абсолютные экстремумы являются подмножеством локальных экстремумов. Это точки, где f (a) является экстремальным значением f (x) во всей его области.

Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Мы переписываем f как f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), но lim_ (x-> oo) f (x) = oo, поэтому глобальных экстремумов не существует. Для локальных экстремумов мы находим точки, где (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) и x_2 = -sqrt (5/7) Следовательно, мы имеем, что локальный максимум в x = -sqrt (5/7) равен f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) и локальный минимум при x = sqrt (5/7) равен f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Каковы глобальные и локальные экстремумы f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Локальными экстремумами являются (0,6) и (1 / 3,158 / 27), а глобальными экстремумами являются + -oo. Мы используем (x ^ n) '= nx ^ (n-1). Найдем первую производную f' ( x) = 24x ^ 2-8x Для локальных экстремумов f '(x) = 0 Итак, 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 и x = 1/3 Итак, давайте сделаем диаграмму знаков xcolor (белый) (aaaaa) -окрашенный (белый) (aaaaa) 0цветный (белый) (aaaaa) 1 / 3color (белый) (aaaaa) + oo f '(x) цвет (белый) (aaaaa) + цвет (белый) ( aaaaa) -цвет (белый) (aaaaa) + f (x) цвет (белый) (aaaaaa) uarrcolor (белый) (aaaaa) darrcolor (белый) (aaaaa) uarr Итак, в точке (0,6) мы имеем локал