Ответ:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Объяснение:
Формула двойного угла
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Решение для #cos x # дает формулу половинного угла, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Итак, мы знаем
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Вопрос немного двусмысленный в этом вопросе, но мы, очевидно, говорим о # Тета # положительный угол в четвертом квадранте, то есть его половина угла между # 135 ^ # КОНТУР а также # 180 ^ # КОНТУР находится во втором квадранте, поэтому имеет отрицательный косинус.
Мы могли бы говорить об «том же» ракурсе, но сказать, что это между # -90 ^ # КОНТУР а также # 0 ^ # КОНТУР и тогда половинный угол будет в четвертом квадранте с положительным косинусом. Вот почему есть #вечера# в формуле.
В этой проблеме мы заключаем
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Это радикал, мы можем немного упростить, скажем, #cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
