Разница между внутренним и внешним углом правильного многоугольника составляет 100 градусов. найти количество сторон многоугольника. ?

Ответ:

Полигон имеет 9 сторон

Объяснение:

Какую информацию мы знаем и как мы используем ее для моделирования этой ситуации?

#color (green) ("Пусть количество сторон будет" n) #

#color (зеленый) (цвет "Пусть внутренний угол будет" (белый) (…….) A_i #

#color (green) (цвет "Пусть внешний угол будет" (белый) (…….) A_e #

Допущение: внешний угол меньше внутреннего угла #color (зеленый) (-> A_e <A_i) #

таким образом # цвет (зеленый) (A_i - A_e> 0 => A_i - A_e = 100 #

Не то #sum "is: сумма" #

#color (коричневый) (подчеркнуто: "подчеркивание (" сумма внутренних углов равна ") цвет (белый) (..) цвет (зеленый) ((n-2) 180)) #

Так # color (зеленый) (sumA_i = (n-2) 180 ………………………….. (1)) #

#color (коричневый) (подчеркивание: "подчеркивание:" (сумма внешних углов равна ") цвет (белый) (..) цвет (зеленый) (360 ^ 0)) #

Так # color (зеленый) (sumA_e = 360 ………………………………….. ….. (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Уравнение (1) - Уравнение (2)") #

#sum (A_i-Ae) = (n-2) 180 -360 #

Но также #sum (A_i-Ae) = сумма "разности" #

Есть # П # стороны каждая с разницей #100^0#

Так # сумма "разница" = 100n # давая:

# цвет (зеленый) (сумма (A_i-Ae) = 100n = (n-2) 180 -360 …………….. (3)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Собирать как термины") #

# 100n = 180n - 360 - 360 #

# 80n = 720 #

# n = 720/80 = 9 #