Каков диапазон функции f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?

Каков диапазон функции f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?
Anonim

Ответ:

# -1/11 <= F (X) <= 1 #

Объяснение:

Диапазон представляет собой набор # У # значения даны для #f (х) #

Сначала мы переставляем, чтобы получить: # Уг ^ 2-5xy-х + 9y = 0 #

Используя квадратную формулу, мы получаем:

# Х = (5у + 1 + -sqrt ((- 5у-1) ^ 2-4 (у * 9y))) / (2y) = (5у + 1 + -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# Х = (5у + 1 + SQRT (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# Х = (5у + 1-SQRT (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

Поскольку мы хотим, чтобы два уравнения имели одинаковые значения #Икс# мы делаем:

# х-х = 0 #

# (5у + 1-SQRT (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2у) - (5у + 1 + SQRT (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) = - SQRT (-11y ^ 2 + 10y + 1) / г #

# -Sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / у = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

#Y = - (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (-11))) / 22 = - (- 10 + -sqrt144) / 22 = 1 или-1/11 #

# -1/11 <= F (X) <= 1 #