Что такое кубический корень из 27a ^ 12?

Ответ:

Кубический корень # 27a ^ 12 # является #color (красный) (3a ^ 4) #

Объяснение:

Давайте назовем термин, который мы ищем # П #, Затем мы можем написать эту проблему как:

#n = root (3) (27a ^ 12) #

И потому что #root (цвет (красный) (n)) (x) = x ^ (1 / цвет (красный) (n)) # тогда мы можем переписать его как:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Далее мы можем переписать #27# как:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Теперь мы можем использовать правило показателей, чтобы исключить показатель вне скобок: # (х ^ цвет (красный) (а)) ^ цвет (синий) (б) = х ^ (цвет (красный) (а) хх цвет (синий) (б)) #

#n = (3 ^ цвет (красный) (3) a ^ цвет (красный) (12)) ^ цвет (синий) (1/3) #

#n = 3 ^ (цвет (красный) (3) xxcolor (синий) (1/3)) a ^ (цвет (красный) (12) xxcolor (синий) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

И используя это правило показателей, мы можем завершить решение:

# a ^ color (red) (1) = a #

#n = 3 ^ цвет (красный) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #