Что такое root (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) х-1 / (корень (3) х) #

Вынуть #LCD: корень (3) х #

#rarr (корень (3) х * корень (3) х) / корень (3) х-1 / (корень (3) х) #

Сделать их знаменатели одинаковыми

#rarr ((корень (3) х * корень (3) х) -1) / (корень (3) х) #

#root (3) х * корень (3) х = корень (3) (х * х) = корень (3) (х ^ 2) = х ^ (2/3) #

# RArr = (х ^ (2/3) -1) / корень (3) (х) #

Ответ:

#color (blue) ("Объясняя связь между" root (3) (x) root (3) (x) "и" x ^ (2/3)) #

Объяснение:

#color (blue) ("Point 1") #

Посмотрите на эти альтернативные способы написания корней

#sqrt (x) "совпадает с" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "совпадает с" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "совпадает с" x ^ (1/4) #

Так что для любого числа #n "" root (n) (x) "совпадает с" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Point 2") #

Просто выбрав случайное число, я выбрал 3

Другой способ (обычно не делается) написания 3 #3^1#

Когда у тебя есть # 3xx3 "это можно записать как" 3 ^ 2 #

Таким же образом # 3xx3xx3 "можно записать как" 3 ^ 3 #

Таким же образом # 3xx3xx3xx3 "можно записать как" 3 ^ 4 #

Заметить, что # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Заметить, что # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Point 3") #

Учитывая, что способ записи квадратного корня из 3 является #sqrt (3) "is" 3 ^ (1/2) #

Сравните, что происходит в каждой из следующих двух строк

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Point 4") #

#color (brown) ("Вы спрашивали о" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Сверху мы знаем, что #root (3) (x) "совпадает с" x ^ (1/3) #

Но у нас есть #root (3) (х) корень (3) (х) #

Это так же, как # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Point 5") #

Вернитесь на мгновение и снова подумайте о

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Как в # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

а также # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

затем # (x ^ ((цвет (пурпурный) (1)) / 3)) ^ (цвет (зеленый) (2)) = x ^ ((цвет (пурпурный) (1) xxcolor (зеленый) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Поворачивая это обратно в другую сторону

# x ^ (2/3) = root (3) (x ^ 2) #

Практика и многое из этого исправит это в вашем уме. Поначалу это может показаться странным, но по мере того, как вы будете практиковаться все больше и больше, он внезапно начнет нажимать!

Надеюсь это поможет!!