Какова область и диапазон y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Обратите внимание:

# 4x ^ 2-9 # это разница двух квадратов. Это может быть выражено как:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Подставляя это в числитель:

# ((2х + 3) (2x-3)) / ((2х + 3) (х + 1)) #

Отмена как факторы:

# (Отмена ((2х + 3)) (2x-3)) / (отмена ((2х + 3)) (х + 1)) = (2x-3) / (х + 1) #

Мы замечаем, что для # х = -1 # знаменатель равен нулю. Это не определено, поэтому наш домен будет все действительные числа # BBX # #X = - 1 #

Мы можем выразить это в множественной записи как:

# x! = -1 #

или в интервальной записи:

# (- оо, -1) уу (-1, оо) #

Чтобы найти диапазон:

Мы знаем, что функция не определена для # х = -1 #поэтому линия # х = -1 # вертикальная асимптота Функция перейдет к # + - оо # на этой линии.

Теперь мы видим, что происходит как #x -> + - oo #

Делить # (2x-3) / (х + 1) # от #Икс#

# ((2x) / х-3 / х) / (х / х + 1 / х) = (2-3 / х) / (1 + 1 / х) #

как: #x -> + - оо # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Это показывает линию # У = 2 # является горизонтальной асимптотой Следовательно, функция не может быть равна 2.

поэтому диапазон можно выразить как:

#y в RR #

или же

# (- оо, 2) уу (2, оо) #

Это видно из графика функции:

график {(2x-3) / (x + 1) -32,48, 32,44, -16,23, 16,25}