Как вы решаете sin (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

Ответ:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n в ZZ #

Объяснение:

Мы используем личность (иначе называется Фактор Формула):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Как это:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) соз ((2 * (пи / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (х) сов (пи / 4) = 1 #

# => 2 * Sin (х) * SQRT (2) / 2 = 1 #

# => Sin (х) = 1 / SQRT (2) = SQRT (2) / 2 #

# => Цвет (синий) (х = пи / 4) #

Общее решение: # x = pi / 4 + 2pik # а также # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k в ZZ #

Вы можете объединить два набора решений в один следующим образом:

#color (blue) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n в ZZ #

Как вы решаете cos x + sin x tan x = 2 в интервале от 0 до 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 цвета (красный) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 цвет (красный) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) цвет (красный) («фитагреан» identity ") 1 / cosx = 2 умножим обе стороны на cosx 1 = 2cosx разделим обе стороны на 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 от единичного круга cos (pi / 3) равно 1/2, поэтому x = pi / 3, и мы знаем, что cos положительна в первом и четвертом квадранте, поэтому найдите угол в четвертом квадранте, что pi / 3 является его опорным углом, поэтому 2

Как вы проверяете [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Доказательство ниже Расширение a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), и мы можем использовать это: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (идентичность: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB

Докажите, что Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Правая сторона: детская кроватка x (sin 5x - sin 3x) = детская кроватка x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Левая сторона: детская кроватка (4x) (sin 5x + sin 3x) = детская кроватка (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Они равны четверному квадрату #