Найти значение тета, если Cos (тета) / 1 - грех (тета) + cos (тета) / 1 + грех (тета) = 4?
Тета = пи / 3 или 60 ^ @ Хорошо. У нас есть: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Давайте пока проигнорируем RHS. Costheta / (1-sintheta) + Costheta / (1 + Sintheta) (Costheta (1 + Sintheta) + Costheta (1-Sintheta)) / ((1-Sintheta) (1 + Sintheta)) (Costheta ((1-Sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Согласно Пифагорейская идентичность, грех ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Итак: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Теперь, когда мы знаем это, мы можем написать: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2
Упростить (1-cos тета + грех тета) / (1+ cos тета + грех тета)?
= грех (тета) / (1 + cos (тета)) (1-cos (тета) + грех (тета)) / (1 + cos (тета) + грех (тета)) = (1-cos (тета) + грех (тета)) * (1 + соз (тета) + грех (тета)) / (1 + соз (тета) + грех (тета)) ^ 2 = ((1 + грех (тета)) ^ 2-соз ^ 2 (тета)) / (1 + cos ^ 2 (тета) + грех ^ 2 (тета) +2 грех (тета) +2 cos (тета) + 2 грех (тета) cos (тета)) = ((1+ грех (тета)) ^ 2-cos ^ 2 (тета)) / (2 + 2 грех (тета) +2 cos (тета) + 2 грех (тета) cos (тета)) = ((1 + грех (тета) ) ^ 2-cos ^ 2 (тета)) / (2 (1 + соз (тета)) + 2 грех (тета) (1 + соз (тета)) = (1/2) ((1 + грех (тета) ) ^ 2-cos ^ 2 (тета)) / ((1 + соз (тета)) (1 + грех (тета)) = (1/2) (1
Доказательство: - грех (7 тета) + грех (5 тета) / грех (7 тета) -син (5 тета) =?
(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx