Как решить 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) и проверить наличие посторонних решений?

Ответ:

# Г = -3 #

Или же

# Г = 6 #

Объяснение:

# 3 / (г ^ 2-г-2) + 18 / (г ^ 2-2z-3) = (г + 21) / (г ^ 2-г-2) #

# RArr3 / (г ^ 2-г-2) + 18 / (г ^ 2-2z-3) - (г + 21) / (г ^ 2-г-2) = 0 #

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти общий знаменатель, поэтому мы должны разложить знаменатели на доли выше.

Давайте факторизовать #color (синий) (г ^ 2-г-2) # а также #color (красный) (г ^ 2-2z-3) #

Мы можем факторизовать, используя этот метод # Х ^ 2 + цветной (коричневый) SX + цветной (коричневый) P #

где #color (коричневый) S # это сумма двух действительных чисел # A # а также # Б #

а также

#color (коричневый) P # это их продукт

# Х ^ 2 + цветной (коричневый) SX + цветной (коричневый) = Р (Х + а) (Х + б) #

#color (синий) (г ^ 2-г-2) #

Вот,# цвет (коричневый) S = -1 и цвет (коричневый) P = -2 #

так, # a = -2 и b = + 1 #

Таким образом, #color (синий) (г ^ 2-г-2 = (г-2) (г + 1) #

разлагать на множители #color (красный) (г ^ 2-2z-3) #

Вот,# цвет (коричневый) S = -2 и цвет (коричневый) P = -3 #

так, # a = -3 и b = + 1 #

Таким образом, #color (красный) (г ^ 2-2z-3 = (г-3) (г + 1) #

давайте начнем решение уравнения:

# 3 / цвет (синий) (г ^ 2-г-2) + 18 / цвет (красный) (г ^ 2-2z-3) - (г + 21) / цвет (синий) (г ^ 2-Z- 2) = 0 #

# RArr3 / цвет (синий) ((г-2) (г + 1)) + 18 / цвет (красный) ((г-3) (г + 1)) - (г + 21) / цвет (синий) ((г-2) (г + 1)) = 0 #

#rArr (3 (цвет (красный) (г-3)) + 18 (цвет (синий) (г-2)) - (г + 21) (цвет (красный) (г-3))) / ((г -2) (г-3) (г + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (г ^ 2-3z + 21Z-63)) / ((г-2) (г-3) (г + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (г ^ 2 + 18z-63)) / ((г-2) (г-3) (г + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36-г ^ 2-18z + 63) / ((г-2) (г-3) (г + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9cancel (+ 18z) -36-г ^ 2cancel (-18z) +63) / ((г-2) (г-3) (г + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((г-2) (г-3) (г + 1)) = 0 #

Как мы знаем, фракция #color (оранжевый) (т / п = 0rArrm = 0) #

# -Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#color (зеленый) дельта = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Корни это:

# X_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# X_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (Г + 3) (г-6) = 0 #

# Г + 3 = 0rArrcolor (коричневый) (г = -3) #

Или же

# Г-6 = 0rArrcolor (коричневый) (г = 6) #