Что такое пифагорейская идентичность?

Что такое пифагорейская идентичность?
Anonim

Пифагорейская идентичность

# Соз ^ 2theta + грешить ^ 2theta = 1 #

Я надеюсь, что это было полезно.

Пифагорейская идентичность:

#color (красный) (син ^ 2x + соз ^ 2x = 1 #

Однако, это не должно относиться только к синусу и косинусу.

Чтобы найти форму пифагорейской идентичности с другими тригонометрическими идентичностями, разделите исходную идентичность на синус и косинус.

СИНУС:

# (Син ^ 2х + соз ^ 2x = 1) / грех ^ 2x #

Это дает:

# Грех ^ 2x / грешить ^ 2x + соз ^ 2x / грешить ^ 2x = 1 / грешить ^ 2x #

Который равен

#color (красный) (1 + детская ^ 2x = 2x ^ CSC #

Чтобы найти другую личность:

КОСИНУС:

# (Син ^ 2х + соз ^ 2x = 1) / соз ^ 2x #

Это дает:

# Грешить ^ 2x / соз ^ 2x + соз ^ 2x / соз ^ 2x = 1 / соз ^ 2x #

Который равен

#color (красный) (тангенс ^ 2х + 1 = сек ^ 2x #

Эти идентичности могут быть алгебраически манипулированы, чтобы доказать много вещей:

# {(Син ^ 2x = 1-соз ^ 2x), (сов ^ 2x = 1-син ^ 2x):} #

# {(Тангенс ^ 2x = сек ^ 2x-1), (кроватка ^ 2x = CSC ^ 2x-1):} #