Начального тока в индуктивности нет, переключатель в разомкнутом состоянии находится: (a) Сразу после закрытия, I_1, I_2, I_3 и V_L? (б) Закрыть длинные I_1, I_2, I_3 и V_L? (c) Сразу после открытия: I_1, I_2, I_3 и V_L? (d) Открыто Лонг, I_1, I_2, I_3 и V_L?

Учитывая два независимых тока # I_1 # а также # I_2 # с двумя независимыми петлями мы имеем

цикл 1) # Е = R_1I_1 + R_1 (I_1-I_2) #

петля 2) # R_2I_2 + L точка I_2 + R_1 (I_2-I_1) = 0 # или же

# {(2R_1 I_1-R_1I_2 = E), (- R_1I_1 + (R_1 + R_2) I_2 + L точка I_2 = 0):} #

Подставляя # I_1 = (Е-R_1I_2) / (2R_1) # во второе уравнение мы имеем

# E + (R_1 + 2R_2) I_2 + 2L точка I_2 = 0 # Решая это линейное дифференциальное уравнение, мы имеем

# I_2 = C_0e ^ (- т / тау) + E / (R_1 + 2R_2) # с # Тау = (2L) / (R_1 + 2R_2) #

Постоянная # C_0 # определяется в соответствии с начальными условиями.

# I_2 (0) = 0 # так

# 0 = C_0 + E / (R_1 + 2R_2) #

Подставляя # C_0 # у нас есть

# I_2 = E / (R_1 + 2R_2) (1-е ^ (- т / тау)) #

Теперь мы можем ответить на вопросы.

а) # I_2 = 0, I_1 = 10/8, V_L = 10/8 4 #

б) # I_2 = 10 / (4 + 2 cdot8), I_1 = ?, V_L = 0 #

с) # I_2 = ?, I_1 = 0, V_L =? # мы даем эти ответы читателю

г) # I_1 = I_2 = V_L = 0 #