Что такое единичный вектор, который ортогонален плоскости, содержащей (3i + 2j - 3k) и (i - j + k)?

Ответ:

# hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) #

Объяснение:

Единичный вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей два вектора # VEC {A _ {}} # а также # VEC {B _ {}} # является:

# hat {n} _ {AB} = frac { vec {A} times vec {B}} {| vec {A} times vec {B} |} #

# vec {A_ {}} = 3 hat {i} +2 hat {j} -3 hat {k}; qquad vec {B_ {}} = hat {i} - hat {j} + hat {k}; #

# vec {A _ {}} times vec {B_ {}} = - (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}); #

# | VEC {A _ {}} раз VEC {B _ {}} | = SQRT {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = SQRT {62} #

# hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} (hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) #.