Каково уравнение линии, которая проходит через (-1,3) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (- 2,4), (- 7,2)?

Ответ:

Смотрите процесс решения ниже:

Объяснение:

Во-первых, нам нужно найти наклон линии, которая проходит через #(-2, 4)# а также #(-7, 2)#, Наклон можно узнать по формуле: #m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # М # это склон и (#color (blue) (x_1, y_1) #) а также (#color (red) (x_2, y_2) #) две точки на линии.

Подстановка значений из точек в задаче дает:

#m = (цвет (красный) (2) - цвет (синий) (4)) / (цвет (красный) (- 7) - цвет (синий) (- 2)) = (цвет (красный) (2) - цвет (синий) (4)) / (цвет (красный) (- 7) + цвет (синий) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

Перпендикулярный уклон является отрицательной обратной стороной исходного уклона. Давайте назовем перпендикулярный уклон # M_p #.

Мы можем сказать: #m_p = -1 / m #

Или для этой проблемы:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Теперь мы можем использовать формулу точка-наклон, чтобы найти уравнение линии, проходящей через #(-1, 3)# с уклоном #-5/2#, Точечно-наклонная форма линейного уравнения: # (y - цвет (синий) (y_1)) = цвет (красный) (m) (x - цвет (синий) (x_1)) #

куда # (цвет (синий) (x_1), цвет (синий) (y_1)) # это точка на линии и #color (красный) (м) # это склон.

Подставляя рассчитанный нами наклон и значения из точки в задаче, получаем:

# (y - цвет (синий) (3)) = цвет (красный) (- 5/2) (x - цвет (синий) (- 1)) #

# (y - цвет (синий) (3)) = цвет (красный) (- 5/2) (x + цвет (синий) (1)) #

Если мы хотим эту форму пересечения склона, мы можем решить для # У # давая:

#y - цвет (синий) (3) = (цвет (красный) (- 5/2) xx x) + (цвет (красный) (- 5/2) xx цвет (синий) (1)) #

#y - цвет (синий) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - цвет (синий) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Наклон линии, соединяющей две точки (x_1, y_1) и (x_2, y_2), определяется как (y_2-y_1) / (x_2-x_1) или (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Поскольку точки (8, -3) и (1, 0), наклон соединяющей их линии будет определяться как (0 - (- 3)) / (1-8) или (3) / (- 7) т.е. -3/7. Произведение наклона двух перпендикулярных линий всегда равно -1. Следовательно, наклон линии, перпендикулярной к нему, будет 7/3, и, следовательно, уравнение в форме наклона можно записать как y = 7 / 3x + c. Поскольку это проходит через точку (0, -1), помещая эти значения в вышеприведенное уравнение, мы получаем -1 = 7/3 * 0 + c или c = 1 Следовательно

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Наклон линии проходит через (13,20) и (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Мы знаем условие перпендикулярность между двумя линиями является произведением их наклонов, равным -1: .m_1 * m_2 = -1 или (-19/3) * m_2 = -1 или m_2 = 3/19. Таким образом, линия проходит через (0, -1 ) это y + 1 = 3/19 * (x-0) или y = 3/19 * x-1 график {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ответ]

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "уравнение прямой линии задается как" y = mx + c ", где m = градиент &" c = "y-точка пересечения" "мы хотим, чтобы градиент линии был перпендикулярен линии" «проходя через заданные точки» (-5,11), (10,6) нам понадобится «» m_1m_2 = -1 для данной строки m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, поэтому требуемое уравнение становится y = 3x + c, проходит через "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1