В чем разница между асимптотой и дырой?

Ответ:

Два понятия совершенно разные и только иногда совпадают.

Смотрите объяснение …

Объяснение:

Вертикальная асимптота обычно соответствует «дыре» в области, а горизонтальная асимптота часто соответствует «дыре» в диапазоне, но это единственные соответствия, о которых я могу думать.

Например, мы можем определить функцию # Т # следующее:

#t (x) = {(0, "if" x = ((2k + 1) pi) / 2 "для некоторого" k в ZZ), (tan (x), "иначе"):} #

затем #t (х) # имеет вертикальные асимптоты в # ((2k + 1), р) / 2 # для всех #k в ZZ #, но не имеет «дыр».

Функция #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) # не имеет асимптоты, (если не считать #y = x + 1 #), но у него есть «дыра» в # Х = 1 #, где #f (х) # не определено.