Кривая определяется параметрическим уравнением x = t ^ 2 + t - 1 и y = 2t ^ 2 - t + 2 для всех t. i) показать, что A (-1, 5_ лежит на кривой. ii) найти dy / dx. iii) найти отношение касательной к кривой в точке. А. ?

У нас есть параметрическое уравнение # {(Х = т ^ 2 + T-1), (у = 2t ^ 2t + 2):} #.

Чтобы показать что #(-1,5)# лежит на кривой, определенной выше, мы должны показать, что есть определенный # T_a # такой, что при # Т = t_a #, # х = -1, у = 5 #.

Таким образом, # {(- 1 = t_a ^ 2 + t_a-1), (5 = 2t_A ^ 2t_A + 2):} #, Решение главного уравнения показывает, что # t_A = 0 "или" -1 #, Решение дна показывает, что # t_A = 3/2 "или" -1 #.

Затем в # Т = -1 #, # х = -1, у = 5 #; и поэтому #(-1,5)# лежит на кривой.

Чтобы найти склон на #A = (- 1,5) #мы сначала находим # ("Д" у) / ("д" х) #, По правилу цепи # ("Д" у) / ("д" х) = ("д" у) / ("г" т) * ("г" т) / ("д" х) = ("д" у) / ("г" т) -:("д" х) / ("г" т) #.

Мы можем легко решить # ("Д" у) / ("г" т) = 4T-1 # а также # ("Д" х) / ("г" т) = 2t + 1 #, Таким образом, # ("Д" у) / ("д" х) = (4t-1) / (2t + 1) #.

В точке #A = (- 1,5) #соответствующий # Т # значение # T_a = -1 #, Следовательно, # ("Д" у) / ("д" х) _ (т = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.

Чтобы найти линию, касающуюся #A = (- 1,5) #, вспомнить точечно-наклонную форму линии # У-y_0 = т (х-x_0) #, Мы знаем это # Y_0 = 5, x_0 = -1, т = 5 #.

Подстановка этих значений в показывает, что # У-5 = 5 (х + 1) #или просто # У = 5x + 10 #.