Как определить, что система y = -2x + 1 и y = -1 / 3x - 3 не имеет решения или бесконечно много решений?

Если бы вы попытались найти решение (я) графически, вы бы нарисовали оба уравнения в виде прямых линий. Решение (я) - то, где линии пересекаются. Поскольку это обе прямые линии, будет самое большее одно решение. Поскольку линии не параллельны (градиенты разные), вы знаете, что есть решение. Вы можете найти это графически, как только что описано, или алгебраически.

# У = -2x + 1 # а также # У = -1 / 3x-3 #

Так

# -2x + 1 = -1 / 3x-3 #

# 1 = 5 / 3x-3 #

# 4 = 5/3 x #

# Х = 12/5 = 2,4 #

Ответ:

Смотрите объяснение.

Объяснение:

#color (blue) ("Ответ на вопрос в том виде, в котором он был заявлен") #

Первым условием отсутствия решения или бесконечного количества решений является то, что они должны быть параллельными.

Нет решения, параллельного и различного y или x перехватывает

Бесконечные решения параллельны и один и тот же у или х пересекаются

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Исследование данных уравнений") #

Дано:

# У = -2x + 1 #

# У = -1 / 3x-3 #

#color (brown) ("Они параллельны? Нет!") #

Значения перед #Икс# (коэффициенты) определяют наклон. Поскольку они имеют разные значения, уклоны разные, поэтому они не могут быть параллельными.

#color (brown) ("У них одинаковый y-перехват? Нет!") #

#color (зеленый) (y = -2xcolor (красный) (+ 1) #

#color (зеленый) (у = -1 / 3xcolor (красный) (- 3)) #

Красные константы в конце - это y-перехватчики, и они имеют различное значение

#color (brown) ("Где они пересекаются?") #

#color (brown) ("Не собираюсь делать математику, но я покажу вам график") #